2009-06-11
Współczynniki greckie pozwalają określić zmianę wartości opcji wskutek zmiany różnych elementów, takich jak zmienność czy czas.

Jednak oprócz swej podstawowej roli współczynniki greckie pozwalają również zarządzać ryzykiem, zabezpieczając portfel przed zmianami tych czynników.

Wartość opcji zależy od pięciu zmiennych:

• Ceny instrumentu pierwotnego - kursu akcji
• Ceny wykonania
• Wolnej od ryzyka stopy procentowej
• Zmienności instrumentu pierwotnego
• Czasu do wygaśnięcia opcji

W procesie zarządzania portfelem opcji istotne staje się zatem określenie wpływu zmian powyższych wartości na wartość posiadanego portfela. Funkcję tą pełnią tzw. parametry greckie, które pozwalają na przeprowadzenie analizy wrażliwości określającej siłę i kierunek zmiany wartości opcji, przy zmianie danego czynnika. W analizie wrażliwości nie uwzględnia się ceny wykonania, gdyż jest ona ustalana w momencie zawarcia transakcji i dalej już się nie zmienia.

Wskaźniki dla pozostałych zmiennych oblicza się jako pochodne cząstkowe ceny opcji względem tych parametrów. Wyróżniamy pięć współczynników greckich.

Delta pokazuje zmianę wartości opcji wywołaną zmianą wartości instrumentu podstawowego. Dla opcji call delta jest zawsze dodatnia i rośnie wraz ze wzrostem ceny instrumentu podstawowego. Podobnie wartość delty opcji sprzedaży rośnie wraz ze wzrostem ceny instrumentu podstawowego, jednak jej wartość jest mniejsza od zera. Oblicza się ją jako pochodną cząstkową wzoru na wartość opcji (call lub put) po cenie instrumentu bazowego.

Theta pokazuje zmianę wartości opcji wywołaną upływem czasu do terminu wygaśnięcia opcji. Wartość parametru theta jest prawie zawsze ujemna zarówno dla opcji call jaki i put, gdyż wraz z upływem czasu wartość opcji zwykle maleje, a zatem maleje i wartość theta. Oblicza się ją jako pochodną cząstkową ceny opcji po czasie do wygaśnięcia opcji.

Vega pokazuje zmianę wartości opcji wywołaną zmianą parametru zmienności (volatility) instrumentu podstawowego. Wartość parametru vega jest identyczna dla opcji call jak i put, i jest zawsze dodatnia. Wartość vega jest największa dla opcji at-the-money. Oblicza się ją jako pochodną cząstkową po zmienności instrumentu pierwotnego.

Rho pokazuje zmianę wartości opcji wywołaną zmianą wolnej od ryzyka stopy procentowej. Współczynnik rho dla opcji kupna jest zawsze dodatni i rośnie w miarę zbliżania się opcji do terminu wygaśnięcia. Odwrotnie niż dla opcji put, dla której zmniejsza się w miarę zbliżania się opcji do terminu wygaśnięcia, w efekcie jego wartość jest zawsze ujemna.

Gamma - opisuje związek pomiędzy zmianami współczynnika delta zmianami ceny instrumentu bazowego tzn. mierzy jak zmieni się delta w wyniku zmian wartości instrumentu pierwotnego (np. kursu akcji). Może być zarówno dodatnia jak i ujemna. Wartość gammy dla opcji put jak i call jest identyczna. Oblicza się ją jako drugą pochodną ceny opcji po wartości instrumentu pierwotnego.

W poniższej tabelce pokazano charakter wartości przyjmowanych przez współczynniki greckie dla opcji akcyjnej będącej at-the-money, in-the-money i out-of-the-money. Notacja max i min oznacza, iż dany współczynnik grecki osiąga odpowiednio swoją największą lub najmniejszą wartość.

Zabezpieczenie opcji

Współczynniki greckie oprócz wskazywania zależności między opisanymi czynnikami, a wartością opcji, pozwalają również zarządzać ryzykiem związanym z portfelem opcji. Możemy np. stworzyć portfel, który będzie posiadał żądane wartości współczynników greckich w ten sposób, aby zabezpieczyć go przed zmianami wybranego czynnika. Wyróżnić można kilka strategii zabezpieczających.

Delta neutral (pozycja o zerowym współczynniku delta) - zabezpiecza portfel opcyjny od wpływu niewielkich zmian instrumentu podstawowego na tenże portfel. Polega na utrzymywaniu współczynnika delta na poziomie równym zero.

Jeżeli delta jest różna od zero, to można zastosować strategię zabezpieczającą polegającą na sprzedaży lub kupnie odpowiedniej ilości instrumentów pierwotnych, co pozwoli pokryć zyskiem osiągniętym na jednej pozycji, stratę poniesioną na drugiej pozycji. Ilość zakupionych instrumentów podstawowych np. akcji jest iloczynem delty i wartości pozycji w opcjach.

Zerowa delta i gamma (delta - gamma neutral) - taka strategia pozwala skutecznie zabezpieczyć portfel, nawet przed znacznymi wahaniami ceny instrumentu podstawowego. Zerowa delta oznacza, iż zmiany ceny akcji nie powodują zmian ceny opcji. Natomiast zerowa gamma powoduje, iż zmiany ceny instrumentu podstawowego (np. wspomnianej już akcji) nie wywołują zmian delty.

Zerowa delta, gamma i vega (delta - gamma - vega neutral) - podobnie jak poprzednia i ta strategia zabezpiecza portfel przed zmianami ceny instrumentu pierwotnego, ale również dodatkowo zabezpiecza portfel przed wpływem na niego wielkości volatility.

Więcej informacji na temat współczynników greckich i strategii zabezpieczeń bazujących na greckich współczynnikach przeczytać można w książce: Jakubowski, Palczewski, Rutkowski, Stettner, Matematyka finansowa. Instrumenty pochodne, WNT, Warszawa 2003

Autor: Krzysztof Surowiecki / IPO.pl

Nadesłał: ap